最近随便看书,看到外微分都快给我看麻木了。所以狠狠心找了本书就读了,听说这本书的外微分部分很不错!是龚升老师的《简明微积分》

摘要:外微分的定义,外微分形式的定义(阶数),//外乘积的定义&性质,&外微分算子,Poincare定理和逆定理,,

进一步阅读:Stokes定理八讲——第2讲 Poincaré引理及其逆 - 知乎 (zhihu.com)


一些疑问: 1.poincare逆定理的证明?

解答(参考陈童:经典力学初步):

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外微分的引入

问题1:格林公式,高斯公式,以及斯托克斯公式之间到底有没有关系?如何用一个统一的公式把它们都给概括起来?

问题2:上面说的三个公式都是三维空间上的,能不能在高维的空间中找到相应的公式?

问题3:在一维空间上,说清楚微分和积分之间的关系的是“牛顿-莱布尼茨”定理,那么在多元函数中的三个“度”(梯度散度旋度)有没有对应的积分微分关系?

外微分的定义

抱歉了直接粘书,没啥可说的

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之后就可以得到外微分的定义了(比我想象中的简单多了???)

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这里给出了外微分形式的定义,之后对外微分形式也可以做运算我去!

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